الرياضيات — السنة الأولى متوسط

درس مبسّط: الأعداد الأولية والتحليل إلى عوامل

هدف الدرس: التعرف على مفهوم العدد الأولي والمركب، وطريقة التحليل إلى عوامل أولية.

1) تعريف العدد الأولي

العدد الأولي هو كل عدد طبيعي أكبر من 1 له قاسمان فقط: 1 ونفسه.

أمثلة: 2، 3، 5، 7، 11، 13.

2) تعريف العدد المركب

العدد المركب هو كل عدد طبيعي أكبر من 1 له أكثر من قاسمين.

أمثلة: 4، 6، 8، 9، 12.

3) ملاحظات هامة

• العدد 1 ليس أوليًا ولا مركبًا.
• العدد 2 هو أصغر عدد أولي وهو الوحيد الزوجي.
• كل عدد طبيعي أكبر من 1 يمكن كتابته على شكل جداء عوامل أولية.

4) التحليل إلى عوامل

يقصد بالتحليل إلى عوامل أولية: كتابة عدد طبيعي على شكل جداء أعداد أولية.

مثال: 12 = 2 × 2 × 3.

5) أمثلة توضيحية

العدد	هل هو أولي؟	تحليله إلى عوامل
7	أولي	لا يُحلّل (يبقى 7)
18	مركب	18 = 2 × 3 × 3
30	مركب	30 = 2 × 3 × 5

6) تمارين تطبيقية

التمرين (1):

هل العدد 29 أولي أم مركب؟ علّل.

الحل المقترح

العدد 29 لا يقبل القسمة إلا على 1 و29 → إذن هو أولي.

التمرين (2):

حلّل العدد 36 إلى عوامله الأولية.

الحل المقترح

36 = 2 × 2 × 3 × 3

التمرين (3):

أكتب جميع الأعداد الأولية الأصغر من 20.

الحل المقترح

2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19

خلاصة الدرس

• العدد الأولي له قاسمان فقط: 1 ونفسه.
• العدد المركب له أكثر من قاسمين.
• يمكن تحليل أي عدد طبيعي إلى عوامل أولية.

تحميل: يمكنك إضافة رابط PDF للدرس هنا لاحقًا.